1930’erne var produktive og givende år for Heerup. Han blev færdig på Kunstakademiet, og karrieren begyndte for alvor at tage fart med en række udstillinger som gæst hos Corner i 1932, på Kunstnernes Efterårsudstilling i 1933 samt ikke mindst på Liniens store udstilling i 1934. ”Samarbejde var der. Vi brændte for den samme sag,”^[1] fortalte Heerup senere om denne afgørende udstilling i vennelag, hvor også Richard Mortensen, Ejler Bille, Hans Øllgaard og Vilhelm Bjerke Petersen deltog. På udstillingen præsenterede Heerup for første gang sine opsigtsvækkende skraldeskulpturer eller ”Skraldemodeller”, som han kaldte dem:

”Ingen Snobberi Hverken Op eller Ned. Ethvert Menneske laver Sin ”Skraldemodel”. Begynd nu. Alt Kan bruges. Et ”konstværk” Blir ikke Bedre Fordi Det Er Holdbarere. ”Mit Bedste Kunstværk” Er ikke ”Venus til Hest” i Guld Graver Ramme, Bispestav eller Marmor Ur. Smadder Fint Porcelæn. Kejserlig Klingeling. ”Mit Kunstværk” er Ligetil og De Farvede Steder Gir Det Hele Den Kontrast og Rigdom Som Opvejer Guld og Marmor.” ^[2]

Skraldemodellerne var udtryk for Heerups enorme skabertrang og kærlighed til selv de mest undseelige materialers liv og sjæl. Han udforsker på dette tidspunkt en lang række forskellige teknikker og materialer. I 1930 hugger han f.eks. sit første værk i sten: Et 16 x 16 cm marmorrelief af Sera i profil, lavet med skruetrækker og hammer og indrammet af gamle bræddestumper i forskellige farver. Heerup udfører også en række ler- og plastelina figurer af forskellige dyr i Zoologisk Have. Det er dog skraldemodellerne og de mange stenskulpturer, som i dette årti er med til at give ham den første berømmelse. Sammen demonstrerer de hans unikke fantasi, nysgerrighed og arbejdsiver.

En af Heerups allerførste skraldemodeller er Rotten (1933), som tilhører Holstebro Kunstmuseum. Hør mere om den i videoen her:

I denne vigtige tid forelsker Heerup sig. Han kaster sin kærlighed på den bornholmske væver Emilie Westh, kaldt Mille, og de bliver som nogle af de første i vennekredsen gift i 1933. Sammen flytter de ind i en lille toværelses lejlighed i Gothersgade, der fungerer både som udstillingsrum og hjem samt mødested for vennerne fra Linien. Heerups mor Sera flytter også med fra Nørrebrogade til Gothersgade, måske for at hjælpe til i hverdagen, for i 1934 kommer en lille ny Heerup til verden. Sønnen Ole vækker stor glæde, og mens bleerne hænger til tørre i stuen, hugger den altid flittige Heerup sten i opgangens lille gård.

I 1935 får Heerup desuden et rejselegat. Han inviterer Mille til Jelling for at se Jellingestenene, med Heerups egne ord ”det betydeligste udendørs stenarbejde, vi har i landet.” Jellingestenenes ornamentik inspirerer Heerup til motivet tæppebankeren, hvis sirlige mønster og svungne linjer kan spores i mange af hans værker.

Året efter flytter familien fra København til et lejet hus med have på Rødtjørnevej i Vanløse. Her får Heerup for alvor mulighed for at hugge i sten udenfor. Han fylder hurtigt haven med et væld af stenskulpturer. Samme år kommer Nanna Heerup (gift Hertoft) til verden. Familiens hverdag og ikke mindst børnenes ubekymrede leg inspirerer Heerup til en række familiebilleder, som alle markerer hans særlige univers af uskyld, barnesind og hverdagssymbolik.